https://arca.live/b/math/50350572
x=0,1 이외에 해가 없음을 보이는 문제

x를 고정하고 h(t)=t^x + (10-t)^x , 0<t<5 를 정의함

h'(t)=x{ t^(x-1) - (10-t)^(x-1) }

x<0이면 h'(t)<0
0<x<1이면 h'(t)>0
x>1이면 h'(t)<0

따라서 각 경우에 모두 h(1)≠h(3)이다

이제 f(x)=h(1)-h(3)으로 표현되므로
x≠0,1이면 f(x)≠0이다