문제
https://arca.live/b/math/52914006

a.
(5,2)와 (6,4)는 놓든말든 차이가 없으므로
이 칸들을 x로 간주하고 구한 답에 4를 곱하자

b.
길어서 그림으로 대체

c.
만일 B1에 아이템을 놓는다면
이를 (r,1)로 두자
M의 경로 중 (r-1,1), (r-1,2), (r,2)를 지나는 경로를 고려하면
아이템을 (r-1,2)에도 놓아야만 함을 알 수 있다
비슷하게 더 나아가 (1,r)까지 대각선으로 아이템이 놓여야만 한다

이렇게 T1, T2, B1, B2에
아이템이 놓이게 되는 경우들을 D라고 하자
이는 세어보면 총 6가지다

d.
문제에서 고려하는 배치들을 다음과 같이 이름붙여 분류하겠다:
D
T'+M'+B'

M'에 대해서
(4,1), (4,8)을 지나는 경로를 고려하면
M'중 4행 위에 아이템이 1개 놓이게 된다

c와 비슷한 논리로 2개의 경로를 비교하는 방법을 쓰면
M'위에 대각선으로 아이템이 놓이게 된다

그렇게 얻는 6가지 경우가 모두 M의 경로에 대해
아이템을 딱 1개 얻는 조건을 만족함을 확인할 수 있다

e.
그냥 세어봐도 T'는 6가지, B'는 6가지이다

그러므로 구하는 답은 4×(6+6×6×6)=888이다



Rmk) 여기서는 빈칸이 4×4 모양으로 주어진 부분이 있어서 D로 쉽게 끝났는데
정사각형 꼴이 아니었다면
T1+M'+B' 또는 B1+M'+T'
T2+M'+B' 또는 B2+M'+T'
이런 경우가 생겨서 계산이 조금 더 길어졌을 수도 있음

Rmk2) 4행이 전부 빈칸이 아니었다면
대신할 적당한 경로를 잡고 그 위에 아이템을 두고
거기서부터 대각선으로 채우면 된다