우리학교 현대대수 기말에서 다항식환 Z[x]에 대해서

<3,p(x)>=3Z[x]+p(x)Z[x]가 principal ideal인지를 보이라는 문제가 있었는데 (p(x)=x^3-x^2+2x-1)

정답은 공통인수가 없는 두 다항식이 저 안에 들어가기 때문에 principal이 아니다였음

근데 다항식환에서 모든 아이디얼은 principal이라고 배웠는데 그럼 저건 아이디얼이 애초에 아닌건가? 정의 생각해보면 맞는거같은데...