바지의 구멍 개수 - 수학 채널

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간단한 문제 바지의 구멍 개수

ㅇㅇ (211.245)

추천 1 비추천 0 댓글 18 조회수 1275 작성일 2022-07-16 09:59:25

https://arca.live/b/math/54508586

1. 두께 없는 경우

2. 두께 있는 경우

각각 몇 개일까요

댓글 [18] 글쓰기

ㅇㅇ (223.38)

2022-07-16 10:16:03 삭제 수정 답글

*수정됨

1. 우리가 평소 인식하는 '바지'는 3차원 상의 사물이므로 '두께가 없는 바지'는 우리가 상상할 수 있는 영역이 아니다. 2차원 표면 상에 표현된 바지라고 해도 우리는 무의식적으로 3차원의 바지를 떠올리게 된다.

2. 위상수학적으로 접근하여, 바지의 면 부분을 구에 가깝게 변형하면, 허리 부분 하나, 다리 부분 둘, 총 3개의 구멍을 확인할 수 있다(주머니는 위상수학적으로 제거 가능하고, 지퍼나 벨트 구멍 등의 착탈의 편의성을 위한 요소는 고려하지 않기로 한다)

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쏘농하

2022-07-16 10:20:16 답글

토러스#토러스

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ㅇㅇ (211.245)

2022-07-16 10:48:42 삭제 수정 답글

1. 뫼비우스의 띠도 상상이 안 될까요?
2. 도넛은 구멍이 2개인가요?

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ㅇㅇ (223.38)

2022-07-16 11:12:10 삭제 수정 답글

1. 애초에 두께가 0이면 3차원 상에 존재할 수가 없다고 생각함. 3차원상에 존재하는 면을 상상해보려고 해도, 우리는 두께가 0보다 미세하게 큰 판 모양을 상상하게 됨.
뫼비우스의 띠도 마찬가지.
2. 사실 위상수학은 공부한 게 아니라 우주과학 서적에서 주워들은 거라서 확답은 못하겠는데, '구멍'이라는 것을 정확히 정의하지 않는 한 관점의 차이라고 생각함. 도넛을 빨때 모양으로 변형하고 다시 그 면을 구형으로 변형하면 구 외부와 내부로 구분되게 되는데, 외부와 내부의 통로가 2개이므로 2개라고 볼 수도 있을 것 같다. 바지의 구멍이 3개라고 대답한 것도, 내가 무의식적으로 외부와 내부로 나누어서 대답한 듯.

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시스티나

2022-07-16 11:42:00 답글

1번은 R^3의 부분집합으로써 정의하니까 충분히 존재함. 현실세계에는 플랑크 단위니 뭐니 해서 없겠지

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ㅇㅇ (223.38)

2022-07-16 11:52:03 삭제 수정 답글

아마 학문적 허용이겠지? 우리가 좌표평면 위에 일차 직선 그래프를 그린 것을 상상해도, 사실 선이 아니라 면을 상상하게 되는 것처럼

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시스티나

2022-07-16 12:51:05 답글

물체의 "표면"같은 걸 생각해보셈. 그건 물체는 아니지만 폭이 0이고 존재함.

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ㅇㅇ (223.38)

2022-07-16 13:43:50 삭제 수정 답글

*수정됨

위키 펌 -- 물리적 사물, 예를 들어 눈 앞의 책상은 존재하는 대상이다. 반면 추상적 대상인 수는 있지만 존재하지는 않고 그저 존립(bestand)할 따름이다. 그리고 그에 반해 '빨강색임과 동시에 파랑색인 책상' 같은 대상은 존재하지도, 있지도 않은 대상이다.


'수'라는 것도 사물의 개수나 그래프 등으로 간접적으로 인식할 수는 있어도 존재하지 않아서 '존립한다'라는 단어를 붙인 것처럼, 표면도 존재하는 게 아니라 존립하는 거 아닐까? 사물을 인지하는 과정에서 간접적으로 파악할 수 있을 뿐 그 자체로 존재하지는 않다고 생각함.
수 자체를 상상할 수 없는 것처럼, 구의 표면을 상상하려고 하면 '속이 빈 구'라는 다른 입체도형을 상상할 수 밖에 없다는 게 내 생각임

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ㅇㅇ (211.245)

2022-07-16 10:50:16 삭제 수정 답글

주머니고 뭐고 아무 장식도 없는 가장 단순한 형태의 바지를 모델링했다고 생각합시다

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야스각이다

2022-07-16 11:13:34 답글

두께 유무에 답이 달라지는 질문인가? 흥미롭네요

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ㅇㅇ (211.245)

2022-07-16 14:02:22 삭제 수정 답글

두께가 있냐 없냐에 따라 수학적으로 다른 대상이 되거든요~

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다경

2022-07-16 11:42:05 답글

1. 두께 없는 바지의 허리 부분으로부터 발목 부분까지 내려가는 방향을 양의 방향이라 하자. 허리부분부터 양의 방향으로의 호모토피를 생각하면 갈라지는 부분에 일치할 때 까지 연속변형가능하고, 발목부분도 동일하다. 일률적으로 호모토피를 취하면 한 점에서 만나는 두 원과 일치하고, 두 구멍을 가진다.
2. 자명하게 2구멍 토러스이다. 
결론. 두께에 관계없이 두 개.

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ㅇㅇ (211.245)

2022-07-16 14:33:58 삭제 수정 답글

어떻게 보면 함정 문제죠, 구멍의 정의는 딱히 수학적이지 못합니다. 각각 무엇과 동형일까요?

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피자귀신

2022-07-16 11:43:34 답글

두 개!

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ㅇㅇ

2022-07-16 12:29:13 답글

바지에 물을 부어보면 알다싶이 바지엔 세기 힘들만큼 많은 작은 구멍들이 있다

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ㅇㅇ (211.245)

2022-07-16 14:34:22 삭제 답글

시스티나

2022-07-16 12:51:40 답글

원자 간 결합이 쪼금씩 떨어져 있으니 구멍을 형성하지 못함

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ㅇㅇ (211.245)

2022-07-16 14:34:44 삭제 답글

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