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질문 간단하게 컨셉정도만 이야기해 줄 사람 구함

ㅇㅇ

추천 0 비추천 0 댓글 5 조회수 373 작성일 2022-11-11 04:59:16 수정일 2022-11-11 05:16:54

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https://arca.live/b/math/62717164

1. m-adic topology 에서 local ring A에 대해 A 의 completion이 뜻하는 바가 무엇인가?(정의는 알지만 그게 뭔 의미인지 감을 못 잡는 중)

2. inverse limit는 뭔 뜻인가? 그러니까, 이게 어떻게 object에 대한 gluing처럼 취급되는가?

댓글 [5] 글쓰기

ㅇㅇ

2022-11-11 06:56:01 답글

https://en.m.wikipedia.org/wiki/I-adic_topology#Completion

여기에서의 completion은 topology에서의 그 completion의 의미로 사용됨

예를 들어 k[x]에 (x)-adic topology가 있을 때 a_n=1+x+...+x^n은 cauchy 수열이 되는데 이것의 limit를 a=1+x+x^2+...∈k[[x]]로 구할 수 있음

local Noetherian ring의 m-adic completion은 원래의 ring에 대해 faithfully flat이라 툭하면 base change해서 사용하고

complete인 경우 Hensel’s Lemma, Cohen structure theorem 등이 있음

Wikimedia Foundation, Inc.

I-adic topology - Wikipedia

여기에서의 completion은 topology에서의 그 completion의 의미로 사용됨

예를 들어 k[x]에 (x)-adic topology가 있을 때 a_n=1+x+...+x^n은 cauchy 수열이 되는데 이것의 limit를 a=1+x+x^2+...∈k[[x]]로 구할 수 있음

local Noetherian ring의 m-adic completion은 원래의 ring에 대해 faithfully flat이라 툭하면 base change해서 사용하고

complete인 경우 Hensel’s Lemma, Cohen structure theorem 등이 있음

펼쳐보기▼

ㅇㅇ

2022-11-11 07:09:10 답글

근데 위의 얘기 신경쓰기보단 filtration에 대해 잘 이해하는게 더 좋을거임

펼쳐보기▼

ㅇㅇ

2022-11-11 08:30:50 답글

Brownian motion의 그 filtration 이야기하는 거? 아님 대수에 뭐가 따로 있음?

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ㅇㅇ

2022-11-11 08:35:44 답글

수업을 듣는게 아니었나보네
이거 보면 됨
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Filtration_(mathematics)#Rings_and_modules:_descending_filtrations

Wikimedia Foundation, Inc.

Filtration (mathematics) - Wikipedia

수업을 듣는게 아니었나보네
이거 보면 됨

펼쳐보기▼

ㅇㅇ

2022-11-11 10:35:12 답글

stochastic에 나오는 그거랑 같은건가보다

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