푸리에 급수 연습문제 풀다가 위 계산을 하게 됐는데, 왜 위 방식처럼 그냥 부분적분 하면 답이 안 나오나요.

아래 방법으로 하면 되긴 하지만 이유가 궁금해서 질문 올려봅니다. 혹시 저렇게 0 = 0으로 나오는 경우에 사용하는 용어가 따로 있나요?