sinx/x를 0부터 무한까지 적분하는 문제는 유명하다.
또한 풀이법도 매우 다양한데 거의 복소적분 , 편미분 ,라플라스변환 그 외에 여러 해법이 있다.
sinx/x의 이상적분이 pi/2로 수렴한다는 것과 sinx/x의 이상적분을 이용하여 sin^2x/x^2,sin^3x/x^3 값을 구할수있다는것도 알수있다. (sinx/x와 sin^2x/x^2의 이상적분값은 pi/2로 같음)
(대충 sin^3x/x^3의 값)
하지만 이를 풀다보면 이상하게 1/(a^2+x^2)과 같은 아크탄젠트의 적분이 나오게 되는데 정말 sin^nx/x^n은 무슨 원리로 이렇게 되는걸까? 궁금해서 찾아봤다.
울프럼알파에 돌리면 n의 값을 정확히 몰라서 안뜨기에 손수 계산법을 찾아봤다.
n이 홀수일때와 짝수일때로 나뉘는데 이 형태가 꼭 월리스공식을 연상시켜 되게 신기하였다.
잘 작동하는지 알기위해 n=1,n=2,n=3등을 넣어보면 잘 작동한다는걸 알수있다.
저 귀찮은 유리함수 이상적분은 유수정리가 있으니 안심하라구!
