기하? 대수? - 수학 채널

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간단한 문제 기하? 대수?

시스티나

추천 1 비추천 0 댓글 6 조회수 418 작성일 2023-05-17 00:02:53

https://arca.live/b/math/76492252

Hint!

댓글 [6] 글쓰기

피자귀신

2023-05-17 05:06:22 답글

A = (a b c) a,b,c : column vectors
주어진 식 = AtA
det(AtA) = detAt • detA = (detA)^2 >=0 ??

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시스티나

2023-05-17 05:08:50 답글

시스티나

2023-05-17 05:09:04 답글

대수적으로 가장 깔끔한 증명이지

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피자귀신

2023-05-17 05:13:07 답글

가만 보니까 n =3인 때만 되는구먼요..

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Mili

2023-05-17 09:58:43 답글

complex로 확장해도 아래 방법이면 깔끔하게 풀림. A를 row vector a, b, c에 대해서 (a*, b*, c*)*로 나타낼 수 있고, 그럼 주어진 행렬은 AA*임.
일단 AA*는 Hermitian이니 diagonalizable. usual inner product <,>와 Hermitian operator *, AA*의 eigenvector v with eigenvalue c에 대해서 c*|v|²=<v, cv>=<v, AA*v>=<A*v, A*v>=|A*v|².
c*=|A*v|²/|v|²이니 c*은 nonnegative real. c 역시 그러함.
AA*의 determinant는 eigenvalue의 곱이라 이것 역시 nonnegative real임. ■

굳이 다른 방법으로 풀자면 촐레스키 분해해도 됨 ㅋㅋ

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시스티나

2023-05-17 10:26:08 답글

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