수학전공은 아닌가봄?
범주론은 별개의 학문인 줄 알았던 위상수학과 대수학을 연겱시켜주면서 역사적으로 발전함.
그러니까, 위상수학에서 연구하는 대상을, 대수학적 방법으로 연구하면서 정보를 얻어내면서 발전했음.
컴팩트는 위상수학에서 배우는데 실수집합의 닫힌 부분구간 ( 예 [0,1] ) 를 일반화 추상화한 개념임.
유클리드 공간 R^n 에서는 컴팩트 공간이라 하면 닫힌집합 이면서 유계집합을 의미하고
일반적으로는 어떤 집합X이 있고, 위상이 주어졌을 때 X의 임의의 열린덮개가 (X의 부분집합 중 특정 성질을 만족하는 대상을 열린집합 이라고 하는데, 열립집합의 합집합이, X를 부분집합으로 가질 때, 열린덮개라고함)
유한 덮개를 가질 때 이를 컴팩트성이라고 하고 X를 컴팩트집합이라고 함.
하우스도르프 공간은 극한을 배울 때, 수렴한다면 1개의 값으로 수렴해야한다는 것을 들어본적 있을거임.
이를 일반화 추상화한 공간으로 위상수학에서 배움.
집합X의 서로다른 두 원소 a,b가 있을 때, a를 포함하는 열린집합Ga와, b를 포함하는 열린집합 Gb가 존재하고, 이 둘이 교집합이 공집합으로 존재한다면 이를 하우스 도르프 공간이라고 부름.
예를 들어 실수 집합의 부분집합 [0,1] = { x in R ㅣ 0<_x<_1}은 컴팩트 하우스도르프 공간임.
범주론을 제대로 공부하려면, 위상수학과 대수학을 보는 것이 좋지만
이는 지극히 수학적 관점에서 하는 말이고, 네 전공이나 관심분야와 관련된 범주론만 공부하는 것으로 충분하지 않을까 싶음.
그 때 그 때 모르는 것이 있으면 찾아보는 식으로.
참고로 한국어로 된 범주론 책은 없다싶이함