양자역학을 전문적으로 배우려면 물리학과로 가는것이 당연하며 고전역학을 배우는것은 양자역학을 배우기 위한 필수적인 단계입니다.

양자역학에 숙달하려면 고전역학을 먼저 배우는게 가장 빠른 길입니다. 거의 모든 물리학 분야에서 양자 이전이 아닌 그 이후에 등장한 개념만으로 연구를 함에도 불구하고 학부 과정에 고전역학이 필수로 들어가 있는 이유이죠. 즉, 어차피 양자역학을 필드에서 활용할 정도가 되시려면 그 전에 고전역학을 익히게 될 거라는 말입니다.
혹시 관심있는 대학에서 과마다 어떤 강의가 열리는지 알아보셨습니까? 저희 학교의 경우, 양자컴퓨팅 전공과목은 컴공에서 열리고 양자컴 연구실도 컴공에 있습니다. 당연히 컴공에 들어가는 편이 접근성이 보장되겠죠.
그러나 타과에서 물리 공부를 깊게 하는것도 여간 쉬운게 아닙니다. 제가 그쪽에 관심이 없어 잘 모르겠지만 아마 적어도 학부 이상 수준의 양자 지식을 가지고 졸업하는 것을 요구하겠죠. 그러려면 자연히 물리를 복수전공하게 될 겁니다. 반대로 물리 전공자가 컴공을 복전하는 경우도 꽤 많습니다. 즉, 어차피 이중전공이 최선의 선택일 거란 겁니다.

유학 가냐 마냐는 일단 잠시 잊고, 대학 들어가서 물리학과 학사 과정을 끝마칠 수 있을만큼 물리를 좋아하게 될 지부터 물리 공부하면서 차분히 알아보자. 난 막연히 물리학자 멋있어 보여서 물리학과 갔다가, 매일 전과 또는 복수전공이 마려웠다. 결국 그렇게 지금도 '박사 때려칠까?'하면서 박사과정 밟고 있지.

양자컴퓨터는 솔직히 양자역학이랑 별 상관 없다고 생각함. 지금이야 관련 분야가 태동하는 단계니까 양자역학적 지식이 필요하겠지만 본인이 대학교 가서 졸업하면 6년 석박사까지 생각한다면 10~12년이 걸릴거임. 그때 되면 딱히 양자역학 지식 없이도 지금 우리가 컴퓨터 다루듯이 사용할 확률이 높음. 거기다 양자+컴퓨터이기 때문에 물리학과에서 양자역학적 지식을 갖고 접근하는 것 만큼이나 컴퓨터공학 쪽에서 컴퓨터 쪽에서 해야할, 할 수 있을 일이 많을 것임. 

양자역학이란게 개념적인 측면에서만 보면 흥미로운게 많긴 한데, 실제로 학부 수준에서 하는건 그 개념을 바탕으로 수식 푸는게 훨씬 많음. 학부때 숙제 중에는 서너페이지 동안 줄줄 적어내려가야 하는 적분식도 많았음. 고전역학을 부담스러워 하는게 계산이 많거나, 어려워서가 이유라면 양자역학은 그것보다 훨씬 더 계산할게 많고 우리 직관과 일치하지 않는 부분이 많기 때문에 훨씬 어려움.

일단은 왜 양자컴퓨터를 하고 싶은지에 대해 한번 더 고민해보고, 그게 정말 하고 싶은거면 물리학과든 컴퓨터공학과든 큰 상관은 없다고 생각함. 다만 대학교 들어간 뒤에도 진로는 얼마든지 바뀔 수 있기 때문에(나도 핵물리하고 싶었는데 지금은 반도체하고 있음) 일단은 계속 고민해보는게 맞는거 같음.

고등과학원에서 발간하는 웹진에 양자컴퓨터 시리즈가 연재되고 있는 중입니다. 관심 있으면 읽어보세요.
https://horizon.kias.re.kr/category/%ec%96%91%ec%9e%90-%ec%bb%b4%ed%93%a8%ed%84%b0/

부모님이 건물주 쯤 되고 별로 먹고 살 걱정이 없다면 추천합니다. 
과학은 원래 순수예술 같이 돈이 많이 듭니다. 그러지 않다면 다른 실용적 전공을 권합니다.