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질문 물리량 보존 질문

공대생카짓

추천 0 비추천 0 댓글 11 조회수 255 작성일 2022-02-21 10:13:20

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https://arca.live/b/physics/44890560

1. 운동에너지가 왜 2차 동차함수(homomgenous function) 이라는 거야?

속도 함수가 cos형태와 같이 운동자체가 주기형일수도 있잖아

================================================================================

A. 왜 변위밖에 고려 하지 않는거야? 전체적으로 뭘하려는지 감이 안잡히네

B. 이 말이 모든 x_i가 직교한다는말 인가?

C. 에너지보존도 그렇고 균일한 공간이라고 계속나오는데 균일한 공간이라는게 뭐야?

중력에 의해 굽어지지 않은 공간을 말하는건가?

댓글 [11]

ㅇㅇ (59.9)

2022-02-21 12:42:10 삭제 수정 답글

1. x dot의 quadratic form이라는 소리임.

2. A. infinitesimal displacement는 virtual displacement를 고려하는거임. 

B. x_i의 displacement가 다른 좌표의 영향을 미치지 않는다는거임.

C. homogenity는 그런게 아니라 시공간 병진대칭성이 있다는 소리임. 대강 맞는 소리인지는 내가 상대론을 아직 공부 안해서 잘 모르겠음.

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공대생카짓

2022-02-21 12:56:11 답글

A에 대한 답변이 무슨말인지 잘 모르겠는데 설명좀 해줄수 있어?

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ㅇㅇ (118.235)

2022-02-21 12:57:15 삭제 수정 답글

D'alembert's principle 찾아보셈

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공대생카짓

2022-02-21 13:31:10 답글

달랑베르의 원리가 
-반작용 힘(?) 혹은 구속력의 가상변위 에 대한 일의 양은 0이다 라는 뜻이던데 
여기서 가상 변위가 뭔가 하고 찾아보니까 
'구속된 계의 구속조건을 만족하는 무한소의 변위' 라는 뜻이더라
저거는 그렇다 하고 받아들일수 있겠는데 
내가 이해를 빠트린 부분이 있는지 
저 답변이 달랑베르의 원리랑 어떻게 이어지는지 잘 모르겠어...

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ㅇㅇ (118.235)

2022-02-21 17:02:42 삭제 수정 답글

저래서 delta (dx/dt) = d/dt (delta x)이라는 얘기였음.

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ㅇㅇ (222.109)

2022-02-21 15:45:16 삭제 수정 답글

1. 운동에너지가 본문과 같은 2차식의 형태인 이유는 그러한 2차식의 형태가 회전, 평행이동에 대해 불변인 형태이기 때문임. 회전과 평행이동으로 이루어진 군을 유클리드 군이라 부르는데, 유클리드 군에는 변환들을 가해도 불변인 카시미르 연산자라는게 존재함. 운동에너지 형태가 바로 그 카시미르 연산자의 형태를 하고 있음.

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공대생카짓

2022-02-21 16:32:22 답글

너가 무슨말을 하는지는 용어가 어려워서 그렇지 이해는 하겠는데,
그렇다면 운동에너지가 특정물리량의 보존을 위해 '그렇게 정의되었다' 가 되버리는 거잖아 
이건 좀 이상하지 않을까?

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ㅇㅇ (222.109)

2022-02-21 22:27:57 삭제 수정 답글

란다우 역학책에선 그게 자연스러운 전제조건이라고 하더라

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공대생카짓

2022-02-22 13:19:10 답글

그 혹시 란다우 역학책에 어느때에 운동에너지가 2차 동차함수의 형태를 띄는지
(정확히는 일반화 속도의 2차동차함수) 
나와있었어?

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ㅇㅇ (222.109)

2022-02-23 14:56:55 삭제 수정 답글

란다우 책에선 3절, 4절에서 1. 라그랑지안이 위치에 의존하지 않아야 한다 2. 라그랑지안이 방향에 의존하지 않아야 한다 3. 라그랑지안을 통해 기술되는 운동방정식이 속도에 의존하지 않아야 한다.(갈릴레이 상대성 원리)라는 조건으로 운동에너지가 2차 동차함수라는 것을 보였어

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공대생카짓

2022-02-23 14:59:26 답글

나중에 한번 봐봐야 겠네 
고마워

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