⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡄⠀⠰⣾⣷⣀⣀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢶⡆⠀⠀⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢛⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣸⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠐⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢻⣿⣿⢣⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠘⣿⡄⢠⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠸⣿⣿⠈⢦⡀⢻⣿⣇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⡏⢿⡄⢦⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢻⣿⡄⠈⢳⡀⠻⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣿⣿⣆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⡇⠘⢿⣾⣷⣤⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣙⣦⢼⣿⡇⠀⠀⠳⣄⠙⡇⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢿⣿⣆⢠⠀⠀⣀⣠⠀⢸⣿⣼⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠑⣤⡈⠻⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡆⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠈⢻⣿⣧⣿⢛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡑⢦⡍⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢀⣠⣤⣤⣤⣭⣝⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣋⣭⣭⣿⣿⣄⡉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣼⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠺⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠐⡀⠀
⠀⠀⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣧⠀⠀⠀⣾⠹⠀⠑⠀
⡀⠀⠀⢹⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠀⠸⠀⠈
⠓⠀⡀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠉⠻⢿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀
⣆⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠙⠻⣟⢿⣿⣆⠀⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠁⠀
⣿⣧⡀⠀⠀⢣⡁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠸⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⣿⣿⣷⣄⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⣨⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣼⡇
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⡇⢩⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣾⢻⣿⣿