문제 https://arca.live/b/math/31395221?p=1
풀이: p | a 가 아니라고 가정한다.
p|(a^2+ab+b^2)(a-b) = a^3-b^3이므로
a^3 ≡ b^3(mod p)이고, a^3k ≡ b^3k(mod p)이다. --------------------------------------n
gcd(a, p) = 1이므로(p가 소수이기 때문) 페르마 소정리에 의해
a^(3k+1) = a^(p-1) ≡ 1(mod p)이다
p | b가 아니므로, b^(3k+1) ≡ 1(mod p)도 성립하므로
a^(3k+1) ≡ b^(3k+1)(mod p)이다.------------------------------------------------m
조건 n, m에 의해 a ≡ b(mod p)이다.
따라서 p | a^2 + ab + b^2 ≡ 3 x a^2이다.
p는 소수이므로, a=1이지만, p는 3k+2 꼴이 아니므로 모순
따라서 p | a이다.
https://arca.live/b/math/31428268?p=1
이분의 방법과 페르마 소정리를 사용한다는 것은 같지만 이게 약간 이해하기 쉬운것 같아서 저의 해답을 작성해봅니다
