FOUR FOURS 퍼즐은 몇 번 들어봤을 거임. 창의력 문제 채널에는 1부터 돌아가면서 풀라고 적었는데 여기는 수학 채널이니 증명 문제를 내겠음.
FOUR FOURs는 숫자 "4" 4개랑 맘대로 수학 기호(단, 어느 정도 널리 쓰여야 한다는 조건은 있음. nCr이라던가 S(n,k)라던가)를 적절히 조합해서 값이 n인 수식을 만드는 게임임. n이 작을 때 예시는
1 = 4 × 4 / 4 / 4
2 = 4 / 4 + 4 / 4
3 = (4 + 4 + 4) / 4
4 = 4 + 4 × 4 / 4
5 = (4 × 4 + 4) / 4
6 = 4 + (4 + 4) / 4
7 = 4 + 4 - 4 / 4
8 = 4 + 4 × 4 / 4
9 = 4 + 4 + 4 / 4
일부러 조금 복잡하게 쓴다고 하면
10 = Γ(4) + 4 × 4 / 4 #감마 함수
11 = 4! / √4 - 4 / 4
12 = Γ(4 + 4 / 4) / √4
13 = (4 U {4}) + 4 + 4 #폰 노이만 자연수 구성
14 = σ(4) × (4 + 4) / 4 #σ는 약수의 합 함수
15 = !4 + 4 + 4 / √4 #!가 앞에 온 건 교란순열
16 = 4!! + 4!! + 4 - 4 #!!는 이중 계승임
뭐 이런식으로 할 때 모든 정수를 나타낼 수 있음. 그 방법이 존재한 다는 걸 보여 보셈. 이거 자체가 원래 게임이기도 하고 규칙이 딱 정해져 있는 게 아니라서 함수는 자기가 어디까지 쓸 건지 정해서 하면 됨.
