A-2 (답 : 1/2, 2/e)
극좌표 치환만 하면 간-단한 문제인 듯. 먼저 t=-1이 아니라고 가정하자.
따라서 g(-2)=1/2이다. 그리고 샌드위치 쓰면...
따라서 극한문제 답은 2/e이다.
A-3 (답 : 2, 6, 7, 8)
Z_11의 unit element group를 G로 두자.
G의 원소 수는 10개이고 2²=4, 2⁵=10이므로, 2가 G의 generator임은 자명함.
따라서 모든 G의 원소는 2ⁿ 꼴로 주어져야 하고, 이것의 order가 10이 되려면 gcd(n,10)=1이어야 함.
n=1,3,7,9이고 대응하는 generator g=2,8,7,6임.
A-4 (답 : 4, 4/5)
E(X)에서 2q+5/6=11/12, 즉 q=1/24임을 얻을 수 있고, 전체 확률이 1이므로 p=1/6임. 따라서 p/q=4
Y-X=2일 확률은 5/24이고, X+Y≤4이면서 Y-X=2일 확률은 1/6. 따라서 조건부확률은 4/5임.
A-7 (답 : 2, 3/2)
1/(1-x)를 미분하여 보고, x(1+x)=(1-x)²-3(1-x)+2임을 이용하자.
그러니까 an, bn 모두 이차식이고, an은 2차항 계수 1/2, bn은 2차항 계수 1인 식을 계산 끝까지 다 안 해도 알 수 있음.
따라서 bn/an의 극한값은 2이다.
또, 이 A, B, C를 조금만 더 조물거려 보면...
이걸 바로 얻을 수 있지. 그러면 f(1/3)=3/2를 얻게 됨.
A-10 (답 : π(e²+8i))
해석적 파트와 비해석적 파트로 나눠 보자.
이 때 해석적 파트의 pole 중 C의 내부에 들어 있는 pole은 z=2i뿐임.
코시적분정리에 쓸 함수를 이렇게 나타내어 보자.
그러면 f(2i)=e^2/2i이 얻어지지. 그리고...
이제 비해석 파트를 쓸 차례임. C: z=i+2exp(it) (0≤t≤2π)로 경로를 잡으면, dz=2iexp(it), conj(z)=-i+2exp(-it)가 되어버림.
A-11 (답 : {4,-2}, 1)
eigenvalue는 암산으로 바로 나오지 않나.
그리고 a11+a12+a13은...
8번 9번 12번은 까먹은 거+안 배운 거 투성이+어려운 문제라서 빠른손절했음
