만약 우리가 4차원 공간에 살고있었다면 벡터곱이 존재하지 않는 저주받은 공간에서 호지 쌍대를 취해도 벡터장으로 변환시킬 수 없는 4차원의 2차 미분형식과 감조차 잡히지 않는 4차원 다양체의 매끄러움 구조로 인해 고통받고 있었을 것.