바로 밑에 문제 의식의흐름

우선 작업이 최초 몇 단계에 끝날 때, 가능한 경우와 그에 따른 식의 값을 알아보면 다음과 같다.

작업이 1단계만에 끝날 확률 : 1/3

가능한 경우 : ' '

가능한 식의 값 : 0

작업이 2단계만에 끝날 확률 : (1/3)*(2/3)

가능한 경우 : -, 1

가능한 식의 값 : 0, 1

작업이 3단계만에 끝날 확률 : (1/3)*(2/3)^2

가능한 경우 : --, -1, 1-, 11

가능한 식의 값 : 0, -1, 1, 2

작업이 4단계만에 끝날 확률 : (1/3)*(2/3)^3

가능한 경우 : ---, --1, -1-, -11, 1--, 1-1, 11-, 111

가능한 식의 값 : 0, 1, -1, -2, 1, 0, 2, 3

작업이 5단계만에 끝날 확률 : (1/3)*(2/3)^4

가능한 경우 : ----, ---1, --1-, --11, -1--, -1-1, -11-, -111, 1---, 1--1, 1-1-, 1-11, 11--, 11-1, 111-, 1111

가능한 식의 값 : 0, -1, 1, 2, -1, -2, -2, -3, 1, 2, 0, -10, 2, 10, 3, 4

n번째 단계는 n-1번째 단계의 경우 앞에 1, 혹은 -를 붙이는 것으로 실현된다.

따라서 1이나 -가 붙음에 따라 식의 값이 변화하는 추이를 보면 규칙을 찾을 수 있을 거라고 생각했는데,

4단계까지는 식의 값이 비교적 단순하여 1이 붙으면 1을 더하는 것으로, -가 붙으면 부호를 바꾸는 것으로 실현되나, 5단계부터는 예외가 생긴다.

5단계에서 관찰 가능한 예외는 -1-1과 11--, 11-1의 셋인데, 각각 1-1=0에서 -1-1=-2로, -11=-2에서 1-11=-10으로, 1-1=0에서 11-1=10으로 변했다.

그런데 이런 예외는 대단히 변화무쌍하다. 다음의 예시를 보자.

1--1--1--1--1=5

-1--1--1--1--1=4

11--1--1--1--1=15

-11--1--1--1--1=-7

1--1--1--1--1--1--1--1--1--1=10

11-1=10

11--1--1--1--1--1--1--1--1--1=20

111-1=110

이처럼 식의 값이 서로 같은 과정에 같은 조치를 취했을 경우에도, 그 결과의 식의 값은 서로 다를 수 있다.

"과정 1 -> 1 -> 2 -> 1 -> 3을 거쳤을 경우, '11 - 1'이 되어 10의 값을 갖는다.

11, 111 등을 다룰 때 10진법은 복잡하니 1진법을 사용하여 11(1) = 2, 111(1) = 3, ... 이라고 하자."

1진법 규칙이 작업 과정 도중, 즉 위 식들의 좌변에도 적용된다면 1을 왼쪽에 붙이는 것에 의해 생겨나는 예외는 없어질 것으로 생각되나,

11-1을 1이 아니라 10으로 본다고 명시되어있기 때문에, 식의 값을 통해서 규칙을 찾기는 불가능해 보인다.

근데 그럼 어떻게 풀지

몰?루