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일반수학 문제 하나만 풀어주세요

ㅇㅇ (121.172)

추천 0 비추천 0 댓글 6 조회수 363 작성일 2022-03-04 15:14:29

https://arca.live/b/math/45611223

Xn은 실수열이다. 다음 명제가 참인지 거짓인지 판단하시오.

참이면 간단히 증명하고, 거짓이면 반례를 제시하고 그 이유를 설명하시오.

Xn이 수렴하면 Xn^2도 수렴한다.

엡실론 델타로 증명해야 하나요??

댓글 [6] 글쓰기

Enigma

2022-03-04 15:25:27 답글

ㅔ 엡실론 델타로 증명하면 되고, 수렴값 같음

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ㅇㅇ (121.172)

2022-03-04 15:40:18 삭제 수정 답글

혹시 증명 한번만 해주시면 안될까요??
엡델 증명 방법을 몰라서...

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Enigma

2022-03-04 15:45:58 답글

아 저거 n의 제곱이 아니라 Xn 의 제곱임?
그럼 수렴값은 원래 수렴값의 제곱인데

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ㅇㅇ (121.172)

2022-03-04 15:50:01 삭제 수정 답글

네 수열 Xn의 제곱입니다

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Enigma

2022-03-04 15:55:50 답글

그럼 엡실론 델타 안써도 될지도?
Xn -> a 라고 가정
수렴하는 수열은 유계일 수 밖에 없음. (따로 정리가 존재함. 배웠을지도?) => |Xn| ≤ p 인 실수 p 존재
|Xn^2 - a^2| = |Xn^2 - a*Xn + a*Xn - a^2| = |Xn*(Xn-a) + a*(Xn - a)| ≤ |Xn*(Xn-a)| + |a*(Xn-a)|
= |Xn|*|Xn-a| + |a|*|Xn-a| ≤ (p+|a|)*|Xn-a|
마지막 식은 0으로 수렴.
앞의 식은 절댓값이니 0 이상인 식.
샌드위치 정리로 Xn^2 -> a^2 ■

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시스티나

2022-03-04 23:52:01 답글

수열의 곱 수렴하잖아

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