자연수열의 집합 N^N는 실수와 크기가 같으며, 자연수 집합보다 크다는 것이 알려져있다.

다음 증명의 오류를 찾아라.


자연수열의 집합 N^N과 자연수 N 사이에 일대일 대응이 있다.

자연수열 a에 대해 함수 f를 다음과 같이 주자.

f(a) = product of p-th prime ^ a_n

이때, f는 일대일대응이 된다.