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간단한 문제 문제

ㅇㅇ (222.99)

추천 0 비추천 1 댓글 4 조회수 427 작성일 2022-03-14 17:17:25

https://arca.live/b/math/46284332

출처는 오르비

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ㅇㅇ (59.2)

2022-03-16 04:20:27 삭제 수정 답글

쉬운디

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ㅇㅇ (59.2)

2022-03-16 04:22:16 삭제 수정 답글

1-1/x를 f라고 두면 f세 번 합성은 x가 됨 연립방정식을 이용하여 f를 구할수 있고 적분은 쉬우니 패스

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ㅇㅇ (154.27)

2022-03-16 07:52:27 삭제 수정 답글

tan^(-1) x 의 의미가 좀 헷갈리는데요, 1/tan x 라고 하면 f(x)가 연속일 수 없어 보이고, tan x 의 역함수라고 하면
f(x) = tan^(-1) x - f(1 - 1/x)
lim x→+∞ f(x) = (π/2) - f(1),  lim x→-∞ f(x) = -(π/2) - f(1) 이므로 (lim x→+∞ f(x)) - (lim x→-∞ f(x)) = π
그런데 y = 1 - 1/x 라 하면, x = 1/(1 - y) 이므로 f(y) = tan^(-1)(1/(1 - y)) - f(1/(1 - y))
lim y→+∞ f(y) = 0 - f(0),  lim y→-∞ f(y) = 0 - f(0) 이므로 lim y→+∞ f(y) = lim y→-∞ f(y) 로 모순 아닌가요?
lim x→+∞ f(x) 나 lim x→-∞ f(x) 가 존재하지 않을 가능성도 생각해봤는데, f(x) = tan^(-1) x - f(1 - 1/x) 에서 극한값이 존재하지 않는다는 것도 말이 안 되는 것 같습니다.

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시스티나

2022-04-02 02:10:35 답글

1/tan는 cot라고 쓰겠지

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