로피탈(L'Hopital) 법칙 설명해줄 사람 - 수학 채널

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질문 로피탈(L'Hopital) 법칙 설명해줄 사람

ㅇㅇ (175.43)

추천 0 비추천 0 댓글 4 조회수 394 작성일 2022-04-13 02:50:38

https://arca.live/b/math/48348092

공식 자체가 뭔진 아는데

이게 왜 성립하는지 모르겠음.

댓글 [4] 글쓰기

ㅇㅇ

2022-04-13 04:31:14 답글

엡실론 델타 이용한건 나도 모르고 고등학교 수준에서밖에 모르는디... 그거라도 괜찮음?

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ㅇㅇ

2022-04-13 04:36:03 답글

f와 g의 도함수가 연속이고 f(a)=g(a)=0, g'(a)는 0이 아니라는 조건에서

Lim(x->a) f(x)/g(x)라는 0/0꼴의 부정형일때
f(x)/g(x)를 f(x)-f(a)/g(x)-g(a)로 만들고(f(a)=0, g(a)=0이니까)
x-a/x-a=1이니까 이걸 곱해도 식은 똑같음
이제 저걸 변형하면 분자 분모를 각각 f(x)-f(a)/x-a, g(x)-g(a)/x-a의 형태로 만들 수 있음
저 형태에서 x->a로의 극한을 붙이면 미분계수의 정의니까 lim(x->a) f(x)/g(x)=lim(x->a) f'(x)/g'(x)

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피자귀신

2022-04-13 04:51:14 답글

증명 좀 길더라

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시스티나

2022-04-13 05:34:04 답글

h(x) = (f(x) - f(a) ) / (g(x) - g(a)) (if x != a)
            f'(a) / g'(a) (if x = a)

잡아서 증명함

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