특성방정식 구해서 a판단하는 건 알겠는데, b는 어떻게 확인해야 하나요? 가령 고윳값이 a가 나오고 이때 대응되는 고유벡터가 s(1,1,3)가 나올 때, 그냥 고유벡터가 이러한 형태를 띄면서 공간을 만든다고만 확인하면 되나요?
그렇게 된다면 다항식으로 표현된 문제에 나온 행렬에 대한 기저는 왜 나와있나요?
참고로 특성방정식 det(aI-A)=0= (a+3)^3이 나와서 -3이 고유값이고, (-3I-A)x=0인 x의 일반해는 x=t(0,1,0)이 됩니다. 그러면 eigen-space가 3차원에서 y축이 되는거 같은데, 이것만으로 b번 문제해결은 끝인가요?
eigen-space개념이 햇깔려서 그런데 eigen-space는 각각의 고윳값에 대응되는 고유벡터가 있으면 그것이 그리는 공간을 의미하는 것 맞나요?
그렇다면 가령A가 3X3행렬일 때, 고윳값 a=1일 때, 고유벡터 (1,0,2)가 나오고, a=2 => 고유벡터 (1,1,0)이 나온다면, 고윳값에 따라 기저가 달라지니 고유공간들도 고윳값에 따라 각각 따로 존재하고 있다고 봐야하나요?
