수학 채널 알림 알림 중 알림 취소 구독 구독 중 구독 취소 구독자 2301명 알림수신 53명 @시스티나 각종 수학 이야기를 해는 채널 질문 실례가 안된다면 증명 하나만 해주십시오 1미스전문가 추천 0 비추천 0 댓글 9 조회수 389 작성일 2022-06-07 15:16:25 https://arca.live/b/math/51957197 1이상의 자연수 n에 대해ln(n+1) - ln(n) - 1/(n+1)이 항상 0보다 크다는 걸 증명해야되는데이걸 어떻게 식을 바꾸고 어떻게 풀어야할지 전혀 감이 안잡힘... 추천! 0 ( 0) 비추! 0 ( 0) 공유 댓글 [9] 글쓰기 Enigma 2022-06-07 15:23:34 답글 *수정됨 전체식 f(n) 이라고하면 단조감소함수고 lim n-> inf f(n) = 0, f(1) > 0 이니까 모든 n에 대해 성립 펼쳐보기▼ Enigma 2022-06-07 15:25:38 답글 머리로만 생각해서 아닐수도 있음 펼쳐보기▼ 1미스전문가 2022-06-07 15:28:50 답글 단조감수함수가 되는지 잘 모르겠다... 이건 또 어떻게 증명하지... 펼쳐보기▼ Enigma 2022-06-07 15:30:54 답글 미분해서 항상 0이하인지 봐야지 펼쳐보기▼ 시스티나 2022-06-07 15:44:02 답글 증명 개요: Show that ln(1+1/n) > 1/(n+1) ln (1+1/n)은 1/x를 1부터 1+1/n까지 적분한 값이므로 테니까 1/n * 1/1 = 1/n과 1/n * 1/(1+1/n) = 1/(n+1) 사이의 값임 따라서 ln(1 + 1/n) > 1/(n+1) => ln((n+1)/n) > 1/(n+1) => ln(n+1) - ln n - 1/(n+1) > 0 펼쳐보기▼ 1미스전문가 2022-06-07 15:59:35 답글 오 쉬바 이게 되네 사랑합니다 센세 펼쳐보기▼ 시스티나 2022-06-07 15:44:26 답글 자연로그함수의 정의 쓰면 되는 문제임 펼쳐보기▼ he11o123 2022-06-07 16:09:02 답글 넓이로 가능할걸 ln(n+1) - ln n은 x=n, x=n+1, y=1/x, x축으로 둘러쌓인 부분의 넓이이고 (1) 1/n+1 은 (n,0), (n+1, 1/n+1) 을 대각선으로 하고 각 변이 x축과 y축과 평행한 직사각형이니까 (2) (1)이 (2)를 포함하는 형태로 됨 따라서 (1)의 넓이가 (2)의 넓이보다 큼 펼쳐보기▼ ㅇㅇ (223.38) 2022-06-10 11:05:49 삭제 수정 답글 ln(n+1)-ln n을 {ln(n+1)-ln n}/ {(n+1)-n}으로 해석하고, ln x 미분이 1/x인거 생각하면 평균값 정리에 의해 바로 나옴여 펼쳐보기▼ 새로운 댓글이 달렸습니다! 댓글 작성 음성댓글 아카콘 업로드 중 0초 해당 브라우저에서는 오디오 플레이어를 지원하지 않습니다. 녹음 중지 삭제 업로드 작성 글쓰기 전체글 개념글 등록순 추천순 (24시간) 추천순 (3일) 추천순 (전체) 댓글갯수순 (3일) 최근댓글순 추천컷 5 10 20 30 50 70 100 기타 최근 최근 방문 채널 최근 방문 채널 모두 삭제 전체 수학 정보 공지·운영 질문 교육 정보 유머 간단한 문제 정답/풀이 답변 운영 대회 번호 제목 작성자 작성일 조회수 추천 6월 모의고사 수학 22번 제가 지금 진행하고 있는 풀이가 맞는건지 확인한번만 해주세요¡¡ [2] 98틀 (115.21) 2022.06.10 328 0 간단한 문제 특 [1] Er에르모뮴 2022.06.10 269 4 간단한 문제 이런게 간단한 문제지 [18] 시스티나 2022.06.10 738 0 아는만큼 보이는 짤 [1] ㅇㅇ (218.153) 2022.06.09 1028 10 살자 마렵다 [6] 꽃향곡 2022.06.09 435 0 어떡하냐 [9] kongkong 2022.06.09 373 2 오늘나온 6모 풀었는데 [8] AKANE 2022.06.09 344 0 "라플라스 전개" [4] Aff 2022.06.09 447 2 혹시 대학교 자랑 좀 해도 되겠습니까 [10] ㅇㅇ (209.34) 2022.06.09 960 8 질문 기벡 문제 질문 하나만 [4] Nitride 2022.06.08 334 0 수학 모고 [5] kongkong 2022.06.08 334 0 악마와 거래를 했어 지미... [4] Aff 2022.06.08 920 9 여기 챈에 문제 출제로 돈벌고싶으신분..있나염..ㅎㅎ 98틀 (115.21) 2022.06.08 602 -1 분야별 공부하면서 제일 많이하게 되는 말 [1] 펀 2022.06.07 900 9 선대 null space질문입니다. [4] ㅇㅇ (121.160) 2022.06.07 297 0 질문 실례가 안된다면 증명 하나만 해주십시오 [9] 1미스전문가 2022.06.07 390 0 질문 interpret을 대체 뭐라고 해석해야하냐 [4] 1미스전문가 2022.06.07 568 0 함수 질문입니다. [9] ㅇㅇ (121.160) 2022.06.07 264 0 수학하는 애들 그런거 있음 과한 힌트 싫어하는거 [6] ㅇㅇ 2022.06.07 990 14 질문 미적분학 질문이 잇습니다 [3] ㅇㅇ (1.218) 2022.06.07 320 0 정답/풀이 싱글벙글 개쓰레기 문제 4번(1/2016 동전) 풀이 [4] ㅇㅇ (154.27) 2022.06.07 898 6 수학 인크레더블 밈 [1] 야에_미코 2022.06.06 567 2 적분 삼각치환법 보면 신기함 [4] 쏟아맞추다 2022.06.06 351 2 유머 고전 명작하니 떠오르는 짤 [5] 떠돌이유저1 2022.06.06 1193 7 질문 선형대수학 벡터공간 판정 문제입니다. [17] 권보아 2022.06.05 356 1 유머 고전 명작 [5] kingeye2222 2022.06.05 1517 29 수학 잘하는 애들은 대부분 [17] Roma 2022.06.05 1366 9 질문 선형대수학 벡터공간 판정 문제입니다 [13] 권보아 2022.06.05 323 1 질문 통계 가설검정 질문해도 됩니까... [6] weawea 2022.06.05 260 0 질문 그냥 궁금해서 질문함 [4] 원신생아 2022.06.05 236 0 글쓰기 전체글 개념글 등록순 추천순 (24시간) 추천순 (3일) 추천순 (전체) 댓글갯수순 (3일) 최근댓글순 추천컷 5 10 20 30 50 70 100 기타 전체 제목/내용 제목 내용 글쓴이 댓글 Keyword search form input 검색 -4 -3 -2 -1 22-06-10 11:43 +1 +2 +3 +4