다변수에서의 치환적분인 변수변환을 떠올려보셈.
일단 꼴이 f(x-y)인데, 정작 주어져있는건 f(x)이니, 대충 x-y=t라 치환하는걸 떠올릴 수 있음. y=s라 두면 되겠네
그러면 x=t+s, y=s.
나머지는 적분구역을 옮기는 일임.
주어진 적분값의 구역은 {(x,y)ㅣ0<=x<=1, 0<=y<=x}인데 이 구역의 경계선은 해당 치환에 의해
t=0, s=1-t, s=0으로 옮겨지므로 t-s좌표계 상에 그려보면 결국 구역이 원점과 (1,0)과 (0,1)을 잇는 직각이등변삼각형이 나옴.
이 구역을 R이라고 두겠음
여기서 야코비안의 절댓값 계산해주면 1 나오니까 결국
구역 R에 대해 f(t)를 중적분해준 값이 나옴.
여기서 중요한건, 적분 순서임. t에 대해 먼저 적분하면 원하는 값을 얻기 힘듬.
그런데 s에 대해 먼저 적분해주면 원하는 값을 얻을 수 있음.
그러니까 R={(t,s)ㅣ0<=t<=1, 0<=s<=-t+1}로 잡고 중적분하면 됨.
이 경우 해당 적분값은 바로 문제에서 주어진 그 적분값이 나오고 답은 5가 됨