(삼각함수) 이 문제 어떻게 푸는 거일까?

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질문 (삼각함수) 이 문제 어떻게 푸는 거일까?

달빛

추천 0 비추천 0 댓글 20 조회수 494 작성일 2022-08-17 08:20:18

https://arca.live/b/math/56711776

정답이 저거라는데 어떻게 하면 저게 나오는 걸까???

일단 내가 한 시도는

y= - sin ( x + π/3 )

= - [ sin ( x + π /3 ) ]

= - [ sin(x)cos(π/3) + cos(x)sin(π/3) ]

= - [ (1/2)sin(x) + (√3/2)cos(x) ]

근데 이게 맞는 해결법인지도 모르겠고 뭘 어떻게 전개해야 될지 모르겠음...

참고한 공식:

sin (A+B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

댓글 [20] 글쓰기

달빛

2022-08-17 08:24:33 답글

아니면 이거 그냥 저 문제 선택지에 있는 함수들 하나하나 풀이하면서 같은 거 찾아내는 문제인가?

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Enigma

2022-08-17 08:27:33 답글

cos(π/3) = sin(π/6)
sin(π/3) = cos(π/6) 이용

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달빛

2022-08-17 08:34:24 답글

근데 그럼 왜 -sin(x+π/3) 이 cos(x-π/6)이 되는 거??지

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Enigma

2022-08-17 08:45:09 답글

cos cos + sin sin = cos(a+b) 를 이용해야지

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그리프

2022-08-17 23:16:09 답글

코코마싸싸가 맞음 부호 반대로 씀

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윈도우즈

2022-08-17 08:31:41 답글

cos(x) = sin(x+π/2) 잖아요?
sinx는 기함수니까 원점대칭,
-sin(x+π/3) = sin(-x-π/3)
위의 식 이용하면
sin(-x-π/3) = cos(-x+π/6)
근데 cosx는 우함수니까 y축대칭,
cos(-x+π/6) = cos(x-π/6) 이 됩니다.

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달빛

2022-08-17 08:36:51 답글

이거 직접 하나하나 풀이하면서 하니까 y=-cos(x-π/6)이 나오던데, cos(-x+π/6) 도 -가 붙어서 -cos(x-π/6)이 되는 거 맞죠? 그런데 cos(x)=sin(x+π/2)라는 부분을 잘 모르겠어요.... cos(x)=sin(π/2-x)인 건 아는데 혹시 반대가 되어서 cos(x)=-sin(x-π/2)가 되는 건가요?

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윈도우즈

2022-08-17 08:38:55 답글

cos(x) = sin(π/2-x)에서 -가 아니어도 성립합니다.

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달빛

2022-08-17 08:45:57 답글

죄송해요, 아직 좀 헷갈리는 거 같네요... 그러니까 제가 알기로는 
cos(x) = sin(π/2-x) 였는데,
cos(x) = sin(π/2+x) 도 해당된다는 말씀이신가요?
sin(-x-π/3) = cos(-x+π/6)도 헷갈리는데, 그러니까
sin(x+a) = cos(x-(π/2-a)) 인 건가요??

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윈도우즈

2022-08-17 08:48:15 답글

x 자리에 -x-π/3를 넣었으니, x+π/2 자리에는 -x+π/6이 와야 하겠죠.
cos(x) = sin(π/2 \pm x)인건 여쭤보시면 설명드릴 수 있습니다.

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달빛

2022-08-17 08:53:06 답글

아, 어느 정도 이해 된 거 같습니다 그러니까 sin(x) = cos(π/2-x) 에서, x = π/2-x 이니,
sin(π/3-x) = cos (π/2 - (π/3 - x))
sin(π/3-x) = cos(π/6 + x)
이게 맞나요?

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윈도우즈

2022-08-17 08:55:56 답글

식이 주어진 거랑 다르지 않나요? x = π/2+x로 푸는 게 더 빠를 것 같습니다. 뭐 어찌됐든 결과는 같습니다.

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달빛

2022-08-17 08:58:07 답글

감사합니다! 지금 새벽이라 일어나서 한 번 더 체크해보겠습니다

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ㅇㅇ (14.34)

2022-08-17 08:40:47 삭제 수정 답글

아니면

(1/2)sinx+(루트3/2)cosx
=sin(pi/6)×sinx+cos(pi/6)×cosx
=cos(x-pi/6)

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달빛

2022-08-17 08:43:26 답글

와 이거 생각 못했네 ㅋㅋ 고마워!

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ㅇㅇ (154.27)

2022-08-17 23:58:13 삭제 수정 답글

잠깐 있어봐. 답 2번이잖아. 3번이 아니고.
x = 0 만 넣어봐도 1, 3번은 당연히 안 되지.
sin x = cos (pi/2 - x) 를 대입하면 -sin(x + pi/3) = -cos(pi/2 - x - pi/3) = -cos(pi/6 - x) = -cos(x - pi/6)  (∵ cos t = cos (-t) )

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달빛

2022-08-18 00:14:42 답글

맞아 정답이 2번이더라 이거 올릴 때 헷갈렸었음...

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he11o123

2022-08-18 07:48:31 답글

-sin (x + pi/2 - pi/6)= -cos(x-pi/6)

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달빛

2022-08-18 08:01:18 답글

지금은 이해했어 ㅎㅎ sin(x+pi/3) = cos(x-pi/6) , cos(x-pi/3) = sin(x+pi/6) 이더라

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helepolix

2022-08-23 09:55:56 답글

그래프 그리셔서 대칭이동이랑 평행이동 써보시면 의외로 쉽습니다

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