요즘 강의에서 함수의 극한을 배우고 있는데 고등학교 때랑은 느낌이 좀 다르다
고등학교 때 가볍게 x가 a에 근접할 때 가까워지는 값이 극한이라고 배웠다면
이제는 x가 a에 근접하고 있으며, ε>0 이고 δ>0이 존재한다면 0<|x-a|< δ 라고 할 때, |f(x)-L| < ε이다 라고 배우고 있음
수열의 극한도 이해했으니 이것도 그나마 노력하려고 함. 임의의 값 δ을 0보다 큰 아주 작은 수로 대입해도 그보다 x와 a의 거리가 더 가깝다면, 그 어떤 값을 설정한 ε보다 f(x)와 L이 더 가깝다고
근데 왜 δ를 ε보다 작게 하는 거임??
예를 들면 f(x)=3x+1이 있고 x가 3에 근접할 때 극한은 10이다. 증명해라. 라는 문제가 있으면
이거는 먼저 |3x+1-10| 을 factor 해서 |3x-9| = 3|x-3|,
|x-3|의 꼴을 구했으니 δ< ε/3 으로 가정한다면
0<|x-3|< δ 일 때, |3x+1 - 10| = |3x+9| = 3|x-3| < 3 δ <3 ( ε/3 ) = ε
결론적으로 |f(x) - L| < ε 가 만들어졌으니 증명됐다.
이렇게 푸는 거잖아?? 근데 왜 굳이 δ 를 ε 보다 작게 하는 거야? 푸는 방법은 이해가 되는데 원리가 이해가 안 됨
그리고
이거는 뭐 진짜 이해가 안 된다 이게 설명 끝임 대체 이거 뭐 원리가 어떻게 되는 거냐 입실론델타 논법이라 해서 유튜브 치니까 좀 개념 이해는 좀 됐는데
요약
1. 왜 3|x-3| < 3δ = 3(ε/3) = ε 이 아니라 3|x-3| < 3δ < 3(ε/3) = ε 라고 표현하는가
2. 아래 문제 풀이 자체가 이해가 안 됨
