1. equivalence class, partition 공부하고 있습니다. 


요 정리가 있던데, '끝으로 ~~ 밝히면 된다' 부터 약간 헷갈리는 게 있습니다. 그런데  '∀x ⋵ X에 대하여~' 부분에서 x가 계속 겹치다 보니까.. 이게 뭐가 같고 뭐가 다른 건지 헷갈리는데요.

 ∀y ⋵ X로 고쳐서 보면 ∀y (y ⋵ X) => (y⋵x/R for x⋵X) => (y ⋵ ⋃(x/R) for x⋵X) 이게 맞는건지 궁금합니다.

그니까 X에 속한 y를 암거나 들고오면  x/R에도 속하고, 따라서 x/R을 모아놓은 union(이때 x는 X에 속하는 원소)에도 속한다는 흐름이 맞는 건지 궁금합니다.


2. nonempty set X 에서의 관계 R이 reflexive, symmetric, transitive이면 동치관계라고 알고 있습니다. 


이때 symmetric, transitive의 정의는 각각

R is symmetric <=> for all x, y in X, xRy => yRx.

R is transitive <=> for all x, y, z in X, xRy and yRz => xRz.

이라고 교재에 서술되어 있습니다.


그니까 정의는 iff가 아닌데요, 그런데 아래 증명을 보면



symmetric과 transitive를 사용할 때 iff가 사용되는데요. 정의를 이용해서 각각이 iff가 된다는 걸 보일 수가 있기 때문인지 궁금합니다. 

근데 저게 성립하면 애초에 정의 자체를 iff로 해도 무방한 것 같은데...