f(x)=r^x라 하자
이때 f(x)=r^x=r^k*r^(x-k)이다
즉 f(x)=r^k*f(x-k)이다
여기서 양변을 미분을 해보자
f'(x)=r^k*f'(x-k)
k<-x
f'(x)=r^x*f'(0)
따라서 f'(x)는 지수함수 꼴이 나온다.
f(x)=log_a(x)라 하자
이때 f(kx)=log_a(kx)=log_a(k)+log_a(x)이다
즉 f(kx)=log_a(k)+f(x)이다
여기서 양변을 미분해보자
좌변은 lim h->0 f(k(x+h))-f(kx)/h
분자와 분모에 k를 곱하면
(좌변)=kf'(kx)가 나온다
즉 kf'(kx)=f'(x)
k<-1/x
f'(x)=1/x*f'(1)
따라서 f'(x)는 유리함수 꼴이 나온다
여기서 상수(f'(0), f'(1))를 구하는 방법이 있을까요?
