구면 위 어떤 세 점에 대해 "세 점을 꼭짓점으로 하는 사면체의 부피가 최대인 나머지 한 점"은 그 삼각형에서 제일 먼 점이고, 그 점은 항상 "구의 중심과 삼각형 외접원의 중심을 지나는 직선이 구면과 만나는 점 중 먼 점"이다. 즉, 네 점중 어떤 세 점을 잡아도 나머지 한 점이 "구의 중심과 삼각형 외접 어쩌고 점"이 아니라면 그것보다 큰 부피의 사면체가 존재한다는 의미이다. 이 성질을 만족하는 사면체는 정사면체가 유일하다. 따라서 정사면체는 구의 내접하는 사면체 중 최대부피이다.