자연수의 성질과 소수의 성질이 비슷한 부분이 많음.
또 소수라는 체계는 유한체의 성질의 연구하는데 매우 큰 영향이 있음.
몇 백년동안 풀리지 않은 난제 중 하나가
"임의의 2이상의 자연수는 어떤 2개의 소수의 (산술)평균으로 나타낼 수 있다"
예를 들어 2=(2+2)/2, 3=(3+3)/2, 4=(3+5)/2, 5=(3+7)/2,...
이 명제는 아직까지 참인지, 거짓인지, 아니면 참인지 거짓인지 판별할 수 없는지 조차 알려진바가 없음.
소수는 무한히 존재하며, 소수정리, 리만가설 등등 유명한 정리에 나올 뿐만 아니라 그 자체로 흥미로운 대상들임