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간단한 문제 적분 문제

사렌좋아

추천 0 비추천 2 댓글 2 조회수 424 작성일 2023-07-06 12:46:43

https://arca.live/b/math/80438450

곡선 x²-|xy|+y²=36의 안쪽의 면적을 구하시오

댓글 [2] 글쓰기

ㅇㅇ (211.234)

2023-07-06 12:55:00 삭제 수정 답글

주축이론 쓰면 될거 같은데

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Blasted99

2023-07-06 14:20:09 답글

*수정됨

x>0, y>0 일때만 계산후 x4해도 충분
x = r cos o
y = r sin o

r^2(1+sino coso) = 1

integral_0^pi/2 r^2 do
=integral_0^pi/2 1/(1+sinocoso) do
=2sqrt3/9 pi

2sqrt3/9 pi x4 = 8sqrt3/9 pi

저거 적분은 u= tan o로 치환하면 됨
1/(1+sino coso) = sec^2o/(sec^2o+tano)=sec^2o/(tan^2o+tano+1)

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