대학 지원서에 넣을 추가 자료로 나만의 증명 방법 올리려고 했는데 알고 보니 5시까지 마감이었습니다... 진짜 내 인생 콜라츠 추측
뭐 올리려고 했었냐면
자연수의 정렬성 원리를 수학적 귀납법으로 증명하는 거 하려고 했었거든요. (둘이 동치이긴 하지만)
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f(n)을 "n개의" 자연수 원소가 있는 집합이라고 하자. 그러면 f(n+1)을 f(n)에 또 다른 임의의 원소 m을 추가하여 나타낼 수 있다.
ex) f(1)={1}{2}{3}{4}{5}...etc.
f(1+1)={1,m}{2,m}{3,m}{4,m}{5,m}...etc.
i)
f(1)은 임의의 원소를 하나 가지므로 최소 원소가 존재하는 것은 자명하다.
ii)
여기서 f(n)이 최소 원소 k를 가진다고 가정하자.
만약 m이 k보다 작다면 m을 최소 원소로 가질 것이고 m이 k보다 크다면 k를 최소 원소로 가질 것이다.
따라서 (i), (ii)에서 수학적 귀납법에 따라 모든 자연수 집합은 최소 원소를 가진다
이거 하려고 했었는데... 모순점이라도 발견해 주실 수 있을까요? 너무 슬프네요. 이거 올렸으면 오히려 불이익이 됐을 수도 있지 않나요? 현실을 피할 수는 없으니 현실을 바꿔주실 분?
아니면 이런 거 별로 쓸데없는 증명인가요?
그리고 초반에 언급한 콜라츠 추측을 풀어내는 과정도 적어서 제출할까? 했는데 이건 어땠을까요?
