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질문 도형의 이동 다시 질문

mfnkhg0722

추천 0 비추천 0 댓글 11 조회수 321 작성일 2023-08-04 09:51:32

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https://arca.live/b/math/82906343

전에 쓴글이 설명이 부실했던거같아서 다시씀

도형을 평행이동하면 부호가 바뀌는건 이해했음 그런데
f(x,y)=0을 y=x에 대해 대칭이동하고 y축으로 3만큼 평행이동할때
대칭이동하면 f(y,x)=0이 되고 이걸 평행이동하면 y대신에 y-3을 집어넣어서 f(y-3,x)=0이 되는데
왜 점p(x,y)를 똑같이 이동하면 p(y+3,x)가 아닌 p(y,x+3)이 되는지가 궁금함

추가로
점의 평행이동과 도형의 평행이동은 다른데 왜 점의 대칭이동과 도형의 대칭이동은 같은지
그리고 모든 점의 대칭이동과 도형의 대칭이동이 같은지 궁금함

댓글 [11] 글쓰기

duhmad

2023-08-04 10:14:10 답글

f(x,y)=0의 xy는 입력값이고 p(x,y)의 xy는 출력값이라고 생각하셈

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duhmad

2023-08-04 10:16:03 답글

도형은 x,y축의 어느 점이 들어가야 =0이 되는가
점은 그 좌표가 x,y축 어디에 찍히는가

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duhmad

2023-08-04 10:24:56 답글

변수와 상수의 차이라고 하면 되겠네

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duhmad

2023-08-04 10:28:59 답글

점p의 좌표를 x,y로 나타내지 말고 a,b로 나타내면 덜 헷갈릴 거임

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동전산거

2023-08-04 10:48:04 답글

f(y,x)=0에서 점의 x좌표를 의미하는건 x, y좌표를 의미하는건 y이지만 P(y,x)에서 점의 x좌표를 의미하는건 y, y좌표를 의미하는건 x니까. 이 차이로 이해하면 되지 않을까?

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Hess

2023-08-04 11:29:36 답글

정확하게 적어주는게 가장 좋을거같음
X=y, Y=x+3으로 치환하면
{(y,x+3):f(x,y)=0}
={(X,Y):f(Y-3,X)=0}
이렇게 됨
두 변환을 각각 하나씩 설명하는건 합성할때 헷갈리기 쉬움

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he11o123

2023-08-04 18:24:03 답글

그야 점에서는 콤마 앞에 있는 게 x, 콤마 뒤에 있는게 y이지만 
f(y-3,x) = 0에서는 콤마 앞에 있는게 x가 아니니까…

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Bremsstrahlung

2023-08-04 20:54:57 답글

참고로 대칭이동의 경우 점과 함수의 이동이 같은 이유는 
대칭이동의 역변환이랑 대칭이동 그 자체가 똑같기 때문임.
평행이동의 경우에는 역변환이랑 원변환이랑 생긴게 달라서 티가 나는건데 대칭이동에서는 역변환이랑 원변환이랑 모양이 같아서 그냥하는거처럼 보이는거임.

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ㅇㅇ

2023-08-05 06:25:11 답글

*수정됨

이 말이 완벽하게 맞음.

함수 f(x) = x+3을 생각하면
그 역함수는 f_(x) = x-3이 되어야 하지만

g(x) = -x를 생각하면
그 역함수는 g_(x) = -x로 형태가 같음.

반면에 h(x) = -9x를 생각하면
그 역함수는 h_(x) = -1/9x가 돼서 그래프 식 전체에도 저런 변환이 가해지겠지.

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월정액러

2023-08-06 09:46:57 답글

점이 이동한 것은 (0,0)을 기준으로 하는데,

함수나 방정식의 이동은 그 친구들을 기준으로 함.

예를 들어 2차원 좌표 평면 R^2 에서 P(0,0)이 y축 방향으로 2칸 이동 했다고 가정해 보자. 이 점을 Q(0,2)라고 할 수 있는데,

이 때, 기존 좌표를 그대로 두고 점을 이동 시키는 것이 보기 좋음.

그런데 방정식이나, 함수의 이동을 생각해보자. y=x^2을 y축 방향으로 2칸 이동하면 어떨까?

(0,0) in {(x,y)ㅣy=x^2}를 포함한 모든 점이 2칸 이동하겠지?

이 때 (0,2)를 원점으로 하는 새로운 좌표축 x',y'에 대해서 y'=(x')^2이 보기 좋아.

(표기상 다름을 표시한거고 미분이랑은 상관 없어)

이 때 2개의 좌표평면 위에 있는 2개의 포물선을 겹처보면 어떨까? (하나는 꼭지점이 (0,0)인 x,y,축 그래프 / 다른 하나는 꼭지점이 (0,2)=(0',0')인 x',y'축 그래프)

 포물선의 꼭짓점을 비교해본다면, 점의 평행이동으로 볼 수 있어서, (0,0)->(0,2)
y'=y+2, x'=x라고 할 수 있겠지?

그런데 수학자들은 이상한 표기법이 있어서, 하나의 단위체계(기저)로 바라 본다면
y=y'-2 = (x')^2=x^2 이러고 볼 수 있겠지?

원래라면 다른 문자를 사용해야해.
b-2=a^2이라거나 y'-2=(x')^2

그런데 수학 표기의 경제성 등등 (혼란을 일으킬 여지가 없다면) y-2=x^2 이라고 적어도 상관없어

우리가 2-3을 계산할 때, 자연수 2에서 자연수 3을 빼는 것인가? 아니면 정수 2에서 정수 3을 빼는 것인가? 아니면 정수 2에서 정수 (-3)을 더하는 것인가? 아니면 유리수 2에서...

이런 것들을 혼란을 일으킬 여지가 없다면 문제에서 (단, 2와 3은 자연수 이다.) 이런 꼬리를 달 필요가 없겠지?

수능문제 보면 (단, ~는 ~이다. 이런 표현이 겁나 많아)

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월정액러

2023-08-06 09:51:39 답글

*수정됨

네가 개임속 2차원을 움직이는 캐릭터 이고,
상대방도 2차원을 움직이는 캐릭터 라고 생각해보자.

상대방의 위치가 옮겨졌다면, 너의 기준에서 그저 기준은 그대로이고, 상대방의 위치만 옮겨졌겠지?

이번에는 네가 움직인다면 어떨까? 동경 32도 북위 137방향으로 움직이라는 말이 편할까? 아니면 네가 앞을 보는 기준에서 북동쪽으로 30도 방향으로 보고 앞으로가라 라는 말이 편할까?

정보처리 관점에서 보더라도,
점의 이동은 원점과 좌표는 그대로 두는 것이 편하고
함수나 방정식의 이동은 좌표축이 바뀌는 것이 편할 때가 많아.

f(x-a,y-b) 라는 표현을 본다면, 아하 처음의 원점(0,0) 위치에서 본 (a,b)점이 있었는데

(a,b)를 새로운 원점으로 생각할 때 f(x,y)를 말하는 거구나

정도로 생각할 수 있어

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