대각성분이 모두 0인 정사각행렬 A에 대하여, A + AT가 대각성분을 제외한 모든 항이 1이며, A의 각 원소가 0 이상이라고 하자.
이때, 양의 고윳값은 유일할까? 그리고 이때 양의 고윳값의 고유벡터 중에 모든 성분이 0이상인 고유벡터가 존재할까?
A가 2×2행렬일 때는 양의 고윳값이랑 음의 고윳값 1개씩, 고유벡터는 모든 항이 양수인게 존재함.
A가 3×3행렬일 때는 양의 고윳값이랑 두 켤레근이 존재함. 켤레근의 실수부는 음수임. 이때, 고유벡터는 모든 항이 양수인게 존재함.
A가 4×4일 때는 양, 음의 고윳값이랑 두 켤레근이 존재함. 켤레근의 실수부는 음수임. 이때, 고유벡터는 모든 항이 양수인게 존재함.
A가 5×5일 때는 양의 고윳값이랑 켤레근 2쌍(4개)가 존재함. 켤레근의 실수부는 음수임. 이때, 고유벡터는 모든 항이 양수인게 존재함.
5×5까지는 가설이 참이라는 걸 확인할 수 있었는데 이게 일반적으로 가능한지 모르겠음.
https://arca.live/b/math/60712648와 관련되어 있을지도?
