미분방정식의 해의 허수부에 관한 질문

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질문 미분방정식의 해의 허수부에 관한 질문

짓같은법

추천 2 비추천 0 댓글 13 조회수 378 작성일 2023-01-27 12:11:49

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https://arca.live/b/physics/68436860

가장 대표적인 예제 ma=-kx의 경우에 일반해가 x(t)=c₁exp(iωt)+c₂exp(-iωt)로 나오는데 여기서 대다수의 책은 허수부는 버리고 실수부만 취하잖아?
근데 허수부도 실제 현상의 운동방정식을 풀어 나온 결과니까 이 역시 의미가 있어야 할 것 같은데 무시해도 되는건가 싶어서
물리학에서 허수부란 어떤 의미임?
혼자 생각해봤는데 c₁과c₂가 켤레복소수면 허수부가 사라지긴 함

댓글 [13]

ㅇㅇ (223.38)

2023-01-27 12:24:16 삭제 수정 답글

x랑 t가 실수라면 Re()를 편의상 생략한거 같은데요
근데 i를 넣어서 생각하면 벡터로 생각할 때 계산이 편하고 대칭적이니까 쓰는거같아요
상대론에서는 뭔가 의미가 있다고 들은거 같은데 그쪽은 아직 잘 모르겠어요

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짓같은법

2023-01-27 12:32:29 답글

그냥 지수함수가 계산이 편해서 쓴다라... 애초에 계산 편하게 하려면 적당한 삼각함수 대입하는게 편하지 않나
해가 A sin(ωt+φ)와 같이 바로 나오게
오히려 c₁exp(iωt)+c₂exp(-iωt)는 항이 두 개라 계산하기 더 번거로워 보이는데

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ㅇㅇ (223.38)

2023-01-27 12:43:31 삭제 수정 답글

[x,p] 같은거 실수만 써서 계산하면 어떤 모양이 되려나요..

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짓같은법

2023-01-27 12:57:39 답글

*수정됨

아직 양자역학을 제대로 공부하지 않아 교환자의 의미를 정확하게는 모르지만
x와 p가 행렬이나 연산자가 아닌이상은 항상 0 아니에요?
그것보단 현실세계니까 실수부만 보는 것은 당연한건데 허수부는 어떤 의미를 가지냐는거죠

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ㅇㅇ (211.104)

2023-01-27 13:28:29 삭제 수정 답글

고전역학이라고 하더라도 연산자라고 하면요. i d/dx e^-ikx = k e^-ikx 가 되어서 좋은거 같아요. 
[x,p]는 좋은 예시가 아니었던거 같긴 합니다. 실수만 써도 똑같이 나오긴 하더군요.

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ㅇㅇ (211.104)

2023-01-27 13:41:12 삭제 수정 답글

의미를 따지자면 뭔가 작은 꼬임 같은거라고 생각할수도 있지 않을까요
싱글모드 파이버로 실험할때 까만 블록 3개 비틀어서 편광 조절하곤 하는데요. 그걸 물리식으로 표현하자면 i가 들어가는 게 편할거 같고,
아니면 원운동할때 위치에다가 i 곱하면 속도 벡터 나올테고요
벡터와 상호작용하는 작은 무언가를 생각할때는 i가 편리할수 있지 않으려나요

왜 꼭 복소수가 들어간 미분기하여야 하는가
e^-ikx * e^ikx 는 cos(kx) * cos(kx) 보다 적분하기 쉬우니까?

제가 직관이 좋으면 딱 짚어서 이야기를 하겠는데, 잘 몰라서 자꾸 관련된 예시만 가져오게 되네요...

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짓같은법

2023-01-27 13:45:17 답글

편의를 위해 들어간 수학적 도구라고 받아들이면 될까요 그럼?

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ㅇㅇ (211.104)

2023-01-27 13:46:38 삭제 수정 답글

*수정됨

저는 학교에서 그렇게 배우긴 했어요. 하지만 의심중입니다. 원래 좀 그렇잖아요 학교는...
혼자 고민해보거나, 진짜 고수님이 알려주기를 기다리는수밖에....

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짓같은법

2023-01-27 13:53:20 답글

학교 물리 선생님이랑 수학 선생님한테 여쭤봤는데 고등학교라 그런가 다들 허수부는 그냥 무시하면 되고 큰 의미가 있는 것은 아니라고 하시더라고요...

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ㅇㅇ (211.104)

2023-01-27 13:53:27 삭제 수정 답글

근데 아마 거의 확실히 그래도 될거에요. 머신러닝이 다 미분방정식인데, 뭔가 의미가 있었다면 머신러닝할때 복소수 썼을게 분명함. 그런데 실수 쓰죠.

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ㅇㅇ (211.207)

2023-01-27 14:14:52 삭제 수정 답글

*수정됨

고전역학에선 편의상 맞고 양자역학도 편의상으로 쓰는걸로 알고있음. 양자역학 만든사람들이 양자역학을 실수기반으로 만들려다가 너무 복잡해져서 포기했다는 글이 있더라. 근데 양자역학에 복소수가 너무 잘 들어맞아서 복소수가 근본적으로 물리에 적합한 수라고 일반적으로 생각됨

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ㅇㅇ

2023-01-28 02:44:54 답글

https://horizon.kias.re.kr/5848/
이거랑 이 시리즈 다음편 읽어보시면 좋을 듯 하네요. 질문하신 내용에 대해서 정확한 답이 되지 않을까 싶음

horizon.kias.re.kr

믿기 힘든 양자 Incredible Quantum [2]: 가장 순수한 형태의 파동

The most remarkable formula in mathematics: \({ e }^{ i\theta }=\cos { \theta +i\sin { \theta } }\). This is our jewel. - Richard Feynman 생텍쥐페리Saint-Exupery의 어린 왕자Le Petit Prince라는 소설이 있다. 자세한 설명이 필요 없을 정도로 유명한 소설이다. 어린이를 위한 동화책의 모습을 띄고 있지만 그 안에 담긴 단순하지만 심오한 말들로 인해 어렸을…

*수정됨

이거랑 이 시리즈 다음편 읽어보시면 좋을 듯 하네요. 질문하신 내용에 대해서 정확한 답이 되지 않을까 싶음

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ㅇㅇ (118.47)

2023-01-28 19:41:55 삭제 수정 답글

양자역학은 편의상이 아니고 유니터리성이랑 연관된 본질적인 이유가 있음

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