https://arca.live/b/physics/67608209?p=1

여기 댓글로 i 빼먹은거 알려 주셔서 고민을 하는 중입니다. 아마 제가 스핀이랑 물리적 회전을 직접적으로 엮은게 별로 좋은 발상이 아니었던거 같아요.


X의 generator가 P이고, e^{-i/hbar p x}가 X translation operator가 되는 이유는 commutation relation 때문인걸로 알고 있습니다.

[X,P] = i hbar 이므로, [X, e^{-i/hbar P x'}] = x' e^{-i/hbar P x'}가 되어 e^{-i/hbar P x'} |x> = |x+x'> 

여기서 i는 댓글에서 알려 주셨듯이 unitary하게 해 주는 역할을 하는거 같고요. t랑 엮을 때에도 의미가 있는거 같습니다.


그래서 위 링크 글 뒷부분에서는 [X, P] 대신 [theta, S]로도 할 수 있겠다 한 건데요

왜냐하면 진행 방향으로 회전을 하면 선형 편광의 방향을 회전시키니까. 하지만 회전 편광은 그렇게 안 되니까 그게 아닌거겠죠 (맞나요?)

theta 대신에 spin eigenstate를 써서 대략 다음과 같이 쓰면 될 거 같아요.

[s+, sy] = sqrt(1/2)(  )= i


아마도 물리적 회전과 엮이는 것은 [theta, L] 인거 같아요.

이것의 commutation relationship은 추후 봐서 알게 되면 올리겠습니다.

화학하시는 분들은 양자수 관련해서 빠삭해서 부러워요