수식 전개가 지저분할 수 있음;;
지면에서 비스듬히 쏘아 올리는 포탄의 궤적을 상상한다.
등가속 구간을 1구간, 가속도가 변하는 구간을 3구간, 나머지 구간을 2구간이라고 정의한다.
1→3구간 전환시점까지의 시간을 구했다
상방운동으로 y=s를 통과할 때의 속도를 구한다.
뉴턴 제 2법칙에서 y에한 미분방정식을 얻었다.
특이하게 두 번 미분했을 때 자기자신이 나오는 형태이다.
두 번 미분했을 때 자기자신이 나오는 함수는 익스포넨셜 함수가 있다.
매쓰매티카로 일반해를 구해본다.
일반해의 a, b에 각각 대입하여 해를 구해본다.
다음은 초기조건을 이용하여 c1, c2를 구해본다.
3구간에서의 일반해가 s가 될 때가 두 번 있다.
ㄴ우리는 상방운동으로 s통과 → 하방운동으로 s통과 할 때까지의 시간(log항이 있는 두번째 답)을 얻었다.
정수 C1에는 0을 넣어서 허수를 없애준다. 그리고 여기서 Log는 ln이다.
3구간에서 속도를 미분하여 구하고 위에서 구한 시간을 넣어 하방운동으로 s를 통과했을 때의 속도를 구한다.
그리고 다시 1구간으로 돌아와서 속도가 0이 될 때까지의 시간을 구한다.
이제 모든 구간에서의 시간을 구할 수 있다.
이제 가로방향의 속도와 총 시간을 곱해서 가로방향으로 이동한 총 이동거리를 구할 수 있다.
[매쓰매티카 풀이 파일]
https://drive.google.com/file/d/1AR_kFyXMPJV2TlUM4sDMGLr2KiOIBZVR/view?usp=drive_link
부족한 점 지적 환영함.
