모든 실수 x 에 대해서 f(x) > 0 을 만족하는 다항식은 상수항이거나 
모든 실수 x에 대해서 양수인 2차 다항식들의 곱으로 표현될 듯?

2차 다항식인 경우는 쉽게 보일 수 있고,
그 다음에 수학적 귀납법 쓰면 되려나.

F를 n번 미분하여 상수함수가 되도록 하는 최소의 자연수 n이라 하자.
F(x) = f(x) + f'(x) + f''(x) + … + f^(n) (x)
  = f(x) + f'(x) + f''(x) + … + f^(n) (x) + 0
  = f(x) + f'(x) + f''(x) + … + f^(n) (x) + f^(n+1) (x)
  = f(x) + F'(x)
  > F'(x)

	i) F가 홀수차 함수 … 불능
	ii) F가 짝수차 함수

F가 존재한다면, 영점을 갖거나 갖지 않는다.
F(x_0) < 0인 점 x_0가 존재한다고 하자. 그러면 F(x_1) = 0 > F'(x_1) < 0인 점 x_1가 존재하여 모순.
F(x_0) = 0인 중근 x_0은 F(x)의 정의에 의하여 모순.
	
따라서 F는 영점을 갖지 않으며, 모든 실수점에서 양수이다.

f(x) = f(a) + f’(a)(x-a) + f’’(a)(x-a)^2 + f’’’(x-a)^3 + ...... 로 테일러 급수 전개하고 a+1을 대입하면 F(a) = f(a+1)임을 알 수 있다.