결합법칙은 매우 단순하게 증명되니 스스로 증명해 보세요.
3개의 조각으로 나뉘어 있는데요,
첫 번째는 수학적 귀납법의 시작점을 잡아주기 위해 0+?=?+0을 순수히 페아노 공리계만 써서 증명허고 있습니다.
두 번째는 간단히 말해 (α+1)+β=α+(β+1)인 걸 증명하는 겁니다. S(n)=n+1이거든요.
세 번째는 두 결과를 모아 최종적으로 교환법칙을 증명하고 있어요.
이를 확장하여 정수와 유리수에 대해도 적용할 수 있고, 유리수열의 극한이 실수라는 점(완비화를 이용한 실수의 구성)을 이용하면 유리수에서 실수로 가는 건 극한의 성질 lim(a)+lim(b)=lim(a+b)만 증명하면 자연스럽게 유도됩니다.
