https://arca.live/b/math/22247813

reCapcha 때문에 댓글 제대로 안 써져서 새로 글 올림.

A를 집합이라고 하자.

B={ a | a∈A}라고 하자.

A=B임을 증명해라.

내 자의적인 기준으로 정답이라고 인정될 수 있는 수준으로 풀이를 적어 보겠음. 

모든 x에 대해, (x∈A 이면, B의 정의(조건제시법)에 따라 x∈B)이다. 따라서 A⊆B이다.

모든 x에 대해, (x∈B 이면, B의 정의에 따라 조건제시법에서 a자리에 x를 대신 넣어도 주어진 조건식이 참이어야 하므로 x∈A)이다. 따라서 B⊆A이다. 

따라서 A=B이다. 

참고로, 여집합 개념은 전체 집합이 제시되었을 때 써야 함. 그래야 A에 속하지 않은 원소는 B에도 속하지 않는데 그러면 (A의 여집합)⊂(B의 여집합)  이라는 설명이 가능함. 

그리고 전체 집합이 주어지지 않았어도 A의 원소가 아닌 수학적 대상은 B의 원소가 아니다는 설명은 맞음. 여기서 그냥 바로 대우 취해주면 B의 원소는 A의 원소라는 게 유도되어야 함. 

혹시 대우를 인정하지 않는 논리 체계에서 놀고 있다면 이런 접근은 주의하셈.