일단, 
기함수라는 거 보여서, x가 0 이상인 경우만 생각해 주고 
그 다음에는 증가 함수라는 거 증명하고,
그 다음에는 x를 무한으로 보냈을 때 극한값이 1이 된다는 것만 증명해주면 될 듯. 
(연속 함수인 건 미적분 아니니까 써도 되지 않을까.)

Calculus를 쓰지 말라고 한 거지, 

위상 수학이랑 해석학은 써도 되지 않을까?

엡실론-델타 논법 정의하고 (미적분 내용 아님.)
실수의 완비성 성질을 써서 

연속 함수 대신에, 

엡실론-델타 논법을 활용해서 특별한 성질을 갖는 함수를 정의하고 (미적분학 내용 아님. 사실상 연속 함수 정의하는 거지만 lim 안 썼으니까 암튼 고교 미적분학 내용 아님.)

그런 함수는 사잇값 성질 만족한다는 거 증명하고, 

어쩌구 저쩌구.

문제 해결.   이하 비슷한 문제에 대해서 앞의 문제에서 증명한 내용들을 그대로 가져다 쓰기.