데데킨트 절단에 대해서 아는지 모르겠는데 실수는 연속인 두 부분으로 자르면 작은쪽에 최대값이 있으면 큰 쪽에 최소값이 없고 큰쪽에 최소값이 있으면 작은쪽에 최대값이 없음. 이때 우극한을 가정할 때 정점과 정점보다 작은쪽을 한 부분으로, 나머지를 한 부분으로 나누면 정점보다 큰 쪽(동점이 위치한 구간)에서는 최소값이 없음. 엡실론-델타 논법의 정의에 의해 동점의 극한점은 정점보다 큰 쪽에는 존재하지 않음. 즉, 우극한을 생각할때 동점의 수렴점은 정점보다 큰 쪽에 있지 않음.
대칭적으로 좌극한에서는 수렴점이 정점보다 작은쪽에 있지 않고, 좌극한과 우극한이 동일한 경우가 미분가능이므로 두 해집합의 교집합인 정점이 유일한 수렴점이 됨. 즉, 동점의 어떤 부분도 수렴값의 경우를 해석하지 않음.