AB, AC에 접한원 중심을 X
AB, BC에 접한원 중심을 Y
AC, BC에 접한원 중심을 Z라고 하자.
AB // XY, AC // XZ, BC // YZ이므로
삼각형 ABC, XYZ는 homothetic이다.
원 X에서 AB에 내린 수선의 발을 P, AC에 내린 수선의 발을 Q라고 하면
삼각형 APX, AQX는 SSS 합동이다.
AX, BY, CZ는 삼각형 ABC의 각이등분선이므로 내심에서 만난다.
따라서 ABC, XYZ의 닮음의 중심은 내심이다.
세 원의 크기가 같으므로 XO=YO=ZO
O는 XYZ의 외심이다.
따라서 ABC외심, XYZ외심(O), 닮음의 중심(내심)은 한 직선 위에 있다.
