유한개의 정육면체 분할이라고 생각하겠음.
분할이 존재한다면 최소 크기의 정육면체 A가 존재하고, 한 모서리의 길이를 m이라 하자.
A는 자명하게 서로 다른 여섯 개의 정육면체와 각각 한 면을 공유한다.(붙어있다)
이때 여섯 정육면체는 모두 A보다 큰 정육면체임을 생각하자.
A와 서로 반대편 면을 공유하는 두 정육면체는 A를 제외한 다른 정육면체를 사이에 둘 수 없다. (두 정육면체 사이를 채우는 정육면체가 존재한다면 A보다 작아야 하므로 모순)
따라서 어떤 반대편 정육면체쌍도 A이외에 어떤 부분도 m의 간격을 두고 있는 부분은 없다.
이를 정리하면 A와 이웃한 여섯 정육면체의 위치관계는 거울상을 같은것으로 볼 때 하나로 유일하다. (자세히 그리기도 귀찮고 설명하기도 어려운데 요점은 모든 A와 이웃한 정육면체가 꼭짓점을 공유한다)
A보다 크지만 다른 어떤 정육면체보다 작은 정육면체도 존재해야 하고, 이를 B라 하자. 이때 B는 A와 이웃할 수 없다. (B보다 작은 정육면체 또한 A에 이웃해야 하므로)
따라서 B에 대해서도 동일한 조건을 적용할 수 있다. 하지만, A,B보다 크지만 다른 어떤 정육면체보다 작은 정육면체 C가 존재하고, 같은 방식을 이용하면 각각 A,B와 이웃할 수 없고, 같은 방식으로 서로 이웃하지 않은 정육면체가 무수히 많이 존재한다
따라서 유한개의 정육면체로의 분할은 불가능
