1 - 다섯 성분이 각 2개와 변 3개를 포함한다면 당연히 한 각도 같다. 변 2개와 각 3개를 포함한다면 ASA 함동이다

2 - 가능하다. 1 ~ 360번 조약돌이라고 하자. 1번은 1번 자리와 2번 자리를 왕복시키고, 나머지 돌들은 하나씩 시계 방향으로 돌리자. 이때 2 ~ 360번 조약돌이 모두 1번칸에 가려면 Σ(k = 1, 359) k = 64620이고, 이는 짝수이니 1번 조약돌도 자기 자리에 돌아온다.
첫 10번 이동의 예시
1번 → 2, 2번 → 1.
1번 → 1, 3번 → 2.
1번 → 2, 3번 → 1.
1번 → 1, 4번 → 3.
1번 → 2, 4번 → 2.
1번 → 1, 4번 → 1.
1번 → 2, 5번 → 4.
1번 → 1, 5번 → 3.
1번 → 2, 5번 → 2.
1번 → 1, 5번 → 1.

3 - △APB를 점 B를 회전축으로 90° 돌리면 선분 AB가 CB의 위치로 가는데, 이때 P가 옮겨지는 점을 P*라고 하자. \angle PBP*는 90°이므로 선분 PP* = 2\sqrt{2}이다. 삼각형P*PC에서 피타고라스의 정리에 의해 각 PP*C = 90°. △PBP*난 직각이등변삼각형이니 각 PP*B = 45°. 각 APB = CP*B = 135°

5 - 여기다가 적긴 힘드니 간단하게 요약하자면, 세 원의 중심이 A , B , C이고 반지금이 Ra, Rb, Rc라고 합시다. 원 A, B의 공통외접선의 교점을 U라고 하면 A. B. U는 당연히 일직선 상에 놓입니다. BC 위 V, CA 위 W도 U처럼 잡읍시다.
AU / BU × BV / CV × CW / AW
= Ra / Rb × Rb / Rc × Rc / Ra = 1
이므로 체바의 정리의 역에 의해 UVW는 한 직선 위에 있습니다.

4가 더 어렵네요.

1+2<4

2번은 불가능. 부채꼴을 시계반대방향 순서로 각각 0, 1, 2, ..., 359 라고 하면, 돌이 놓인 위치는 초기값이 0, 1, 2, ..., 359가 됩니다. S = (각 돌이 놓인 위치의 합) mod 360 이라고 하면, 돌 하나는 시계방향으로 나머지 하나는 반시계방향으로 돌리면 위치가 각각 +1, -1 (mod 360) 이 되어 S 값은 변하지 않음. 그런데 S의 초기값은 0이 아닌데 360개의 돌이 한 부채꼴 위에 오려면 S값이 0이 되어야 하므로 불가능. (부채꼴의 숫자인 360이 짝수라서 불가능. 홀수라면 가능.)

1 : 비둘기 집의 원리에 의해 자명하게 SAS합동

4는 직관적으로 안될거 같은데 증명을 어케 해야할지 모르겠네

4 : https://arca.live/b/math/32498070

4 풀이(퍼옴):