간단한문제 5개 너무 빨리 푸시는걸 보고 수학챈 실력이 매우 높다는것을 알았습니다.
새로운분들이 좀 오셔서 쉬운 문제를 냈는데 역시 고인물분들이 쉽게 풀어주시네요.
이제 안 간단한 문제를 드리겠습니다.
1(IMO 기출치고는 쉬운문제) 한 삼각형의 내부에 한 점 O를 공유하는 세 개의 합동인 원이 있다. 각 원이 모두 삼각형의 두 변에 접할 때, 이 삼각형의 내심, 외심, 점 O는 동일 직선 위에 있음을 증명하시오.
2(KMO 기출치고는 더러운 문제) 1번부터 n번까지 n명의 학생이 있다. 1에서 n까지의 정수가 각각 하나씩 적혀있는 n장의 카드가 들어 있는 통에서 각자 카드를 한 장씩 뽑기로 한다. 두 사람이 서로 상대방의 번호가 적힌 카드를 뽑으면 그 두 사람을 짝이라고 하자. 짝이 하나도 생기지 않을 확률을 P(n)이라고 할 때
i) n = 2k일때 P(n)과 P(n-1)의 관계를 구하시오
ii) n= 2k+1일 때 P(n)과 P(n-1)의 관계를 구하시오
