일단 문제에서 발견한 예시를 찾아보자.

어?


문제에 나온 6자리수 2개는 어떤 유리수의 소수 아랫자리 일부였다.

밑에 분모가 1296이라는거도 줬다.

308642는 400/1296, 694445는 900/1296의 첫 6자리의 반올림이네


다른 분모가 1296인 분수들도 한번 확인해보자



1296이 분모인 수의 소수 6번째자리를 추출하는 함수 f를 먼저 세팅하고

대충 이렇게 되는데

400이랑 900은 문제에서 준 값인데 100도 눈에 띈다.

4개의 연속된 수긴 하지만 7777 8888이 보이니까


100, 400, 900? 제곱수인가?


=>추측 : 유리수의 제곱의 소수 아래자리 몇개를 추출해서 제곱근을 씌우면 대충 유리수처럼 보인다

소수 아래 t번째 자리까지 추출하는 함수 g를 세팅하고

아까와 같이 6자리로 세팅하니까 1/12외에는 큰 특징은 없는것 같다.

10자리로 늘리니까 특징이 드러난다.

첫번째거는 3이 반복되는척 하다가 뒤에서 달라진다. 두번째거도 3이 반복되다가 달라진다.

세번째거는 259가 반복되다가 달라진다. 네번째거는 142857이 반복되

어?


142857은 1/7의 소수 아랫자리랑 같다.

그러면 다른 유리수들도 값을 비교해보자.



대충 비슷하다.


수학적으로 정리해보자.

유리수 a에 대해서 a^2의 소수 t번째자리까지 취한 값 g(a)는 a^2과 "대충 비슷하다".

즉, sqrt(a^2) = a니까

sqrt(g(a))는 sqrt(a^2)과 "대충 비슷하다". 근데 a가 유리수니까 sqrt(g(a))는 유리수와 "대충 비슷하다".


마지막으로, 문제에서 원하는 반복마디가 한자리처럼 쉽게 보이는건 뭐가 있을까

유리수의 반복마디가 한자리일 조건은 분모의 소인수가 2,3,5 뿐이고 27의 배수가 아니어야 한다.


정답 : 유리수의 소수 아래 짝수개 자리 (제곱근을 취해야 하므로 0.01의 거듭제곱 단위를 기준으로 하여)를 취한 값