증가의 정의를 살펴보면, a<b일때 f(a)<f(b)이면 증가. 하지만 a=b일때에는 f(a)=f(b)이므로 조건을 변형해서 a<=b일때 f(a)<=f(b)라고 두면 극한식 lim h->0 (f(a+h)-f(a))/h (b=a+h)를 구간 [a,b]위에서 정의할수 있음. a!=b라면 엡실론-델타 논법을 만족하게 정의할 수 없음. (엡실론-델타 논법의 정의에 의하여)
그래서 a<=b일때 f(a)<=f(b)임을 정의로 할 때 부호관계에 의해서 (f(b)-f(a))/(b-a)>=0.