문제는 여기: https://arca.live/b/math/34585647
g(x)=((4+√(14))^x)를 넘지 않는 가장 큰 정수)라 하자.
g(1)+g(2)+...+g(k)를 4로 나눈 나머지는?(k는 자연수)
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만약 g(x) = (4+√14)^x 이고 g(1)+g(2)+...+g(k) 를 넘지 않는 가장 큰 정수를 4로 나눈 나머지를 묻는 문제라면
그건 답이 3이 맞음.
이유는 r = 4-√14 라고 할 때 g(x) + r^x 가 4의 배수라는 점은 쉽게 보일 수 있고 (2 * (4의 거듭제곱 배수들 합(x가 짝수면 + 14)) 형태니 뭐...)
r< 1 이고 r + r^2 + r^3 + ... = r / (1 - r) = (√14 - 2)/5 < 1 이기 때문임.
하지만 g(x) 자체가 정수라고 했으니 g(x)는 4로 나눴을 때 나머지가 3인 정수고, 고로 답은 3k.
즉 0, 1, 2, 3 중에 답이 없음.
