주어진 공간은 평공간이므로 거리를 나타내는 선분은 공간과 수직하게 만난다.
공간 위에 내린 수선의 발 H에서 P를 향하는 벡터 v를 잡자. xyz공간에 수직이고 P를 지나는 직선과 주어진 공간의 교점 T에 대해 삼각형 TPH는 직각삼각형이다. xyz공간에 수직이고 P를 지나는 직선은 {x=x1,y=y1,z=z1}이므로 공간과의 교점을 (x1,y1,z1,w0)라 하자.
직각삼각형 TPH에 대해 빗변 PT의 길이는 |w1-w0|인데, 이는 |ax1+by1+cz1+dw1+e|와 같다.
xyz공간 위에 주어진 공간이 이루는 이공간각 방향의 단위벡터 v0에 대해 v0에서 주어진 공간 위로 내린 수선의 발까지의 거리는 그 이공간각에 대한 시컨트값이 나옴은 자명하다.
직각삼각형 TPH에 대해 선분 PT와 선분 PH가 이루는 각은 앞서 살펴본 이공간각과 동일하고,
정리하면 |ax1+by1+cz1+dw1+e|/sqrt(a^2+b^2+c^2+d^2)이 된다.
일반성을 잃지 않고, 차원의 수에 상관없이 성립한다.
